Module 4 · Chapitre 2 · 12 min
Rapports de transmission
Comment prévoir la vitesse de chaque roue sans rien faire tourner ? En comptant leurs dents.
Objectifs
- Calculer un rapport de transmission simple
- Multiplier les rapports d’un train
- Vérifier les vitesses du calibre école
Prends une roue de 84 dents qui mène un pignon de 12 dents, et fais tourner la roue d'un tour complet. Combien de tours fait le pignon ? Raisonnons dent par dent. À chaque fois qu'une dent de la roue passe le point de contact, elle pousse une dent du pignon. En un tour, les 84 dents de la roue passent donc ; elles poussent 84 dents du pignon. Or le pignon n'en a que 12 : il a fait 84 ÷ 12 = 7 tours.
On vient de trouver la règle. Le nombre de tours du pignon, pour un tour de la roue, est le nombre de dents de la roue divisé par celui du pignon. On l'appelle le rapport de transmission i.
- z
- nombre de dents
- n
- nombre de tours (ou fréquence de rotation)
Exemple du livre : roue de 84 dents, pignon de 12 ailes → i = 84 / 12 = 7. Le pignon fait 7 tours quand la roue en fait 1.
[Schéma interactif]
Un train complet
Et pour plusieurs étages ? Si le premier étage multiplie la vitesse par 8, et que le second multiplie par 7,5 ce qui sort du premier, le résultat est 8 × 7,5 = 60. Les rapports d'un train se multiplient. Du centre au pignon d'échappement :
- z1, z2
- roue de centre, pignon moyenne
- z3, z4
- roue moyenne, pignon de seconde
- z5, z6
- roue de seconde, pignon d’échappement
| Engrenage (calibre école) | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Barillet → centre | 80 / 10 | × 8 → le barillet fait 1/8 de tour par heure |
| Centre → moyenne | 80 / 10 | × 8 → 8 tours/heure |
| Moyenne → seconde | 75 / 10 | × 7,5 → 60 tours/heure = 1 tr/min ✔ |
| Seconde → échappement | 80 / 8 | × 10 → 600 tours/heure |
| Total centre → échappement | 8 × 7,5 × 10 | × 600 |
Méthode de rhabilleur : retrouver une roue disparue
On te confie une montre dont la roue moyenne est cassée, introuvable, et dont on ne connaît pas le nombre de dents. On pourrait croire l'affaire perdue. Mais on connaît la règle des 60 : elle impose ce nombre. Compte les dents des autres mobiles et isole l'inconnue : z3 = 60 × z2 × z4 ÷ z1. Avec z1 = 80, z2 = 10, z4 = 10 : z3 = 60 × 100 ÷ 80 = 75 dents. La montre elle-même te dit quelle roue lui manque.
Un quiz corrigé valide ce chapitre (application interactive).