Module 4 · Chapitre 6 · 15 min

Calculer la fréquence d’une montre

Peut-on connaître la cadence d’une montre sans aucun appareil, rien qu’en comptant les dents de ses roues ?

Objectifs

Définir oscillation et alternance
Calculer le nombre d’alternances par heure
Relier alternances et fréquence
Choisir des nombres de dents pour une fréquence donnée

Un horloger pose sur l'établi un mouvement inconnu, sans chronocomparateur pour l'écouter. Peut-il connaître sa cadence ? Oui, s'il sait compter. Commençons par deux mots. Une oscillation est un aller-retour complet du balancier ; une alternance en est la moitié, un aller ou un retour. Une oscillation vaut donc 2 alternances, et chaque alternance fait un « tic ».

Position du balancier pendant 0,4 seconde : un aller de 0,2 seconde et un retour de 0,2 seconde forment une oscillation et deux alternances, soit 2,5 Hz et 18 000 alternances par heure. — Une oscillation ramène le balancier à la même extrémité. Le graphique représente sa position angulaire au cours du temps, sans mesure d’amplitude. Dans le calibre école, 2,5 oscillations par seconde correspondent à 5 alternances par seconde.

Remontons maintenant le rouage depuis la trotteuse. Le mobile de seconde fait 60 tours par heure, c'est imposé. La roue de seconde mène le pignon d'échappement : la roue d'échappement fait donc 60 × z₅ ÷ z₆ tours par heure. À chaque alternance, l'ancre laisse passer une demi-dent de la roue d'échappement, une fois sur la palette d'entrée, une fois sur la palette de sortie. Un tour de roue d'échappement, c'est donc 2 × z_e alternances. Il ne reste qu'à multiplier.

A_h = 60 · z₅z₆ · 2 · z_e f = A_h2 · 3600

A_h: alternances par heure
60: tours/heure de la roue de seconde
z₅: roue de seconde
z₆: pignon d’échappement
z_e: dents de la roue d’échappement
f: fréquence en hertz (oscillations/s)

Calibre école : 60 × 80/8 × 2 × 15 = 18 000 A/h ; f = 18 000 / 7 200 = 2,5 Hz.

Et la fréquence, en hertz ? Un hertz, c'est une oscillation par seconde. Il faut donc diviser le nombre d'alternances par heure par 2 (deux alternances par oscillation) et par 3 600 (secondes par heure) : c'est d'où vient le 7 200 de la formule. Pour le calibre école, 18 000 ÷ 7 200 = 2,5 Hz.

Alternances/heure	Fréquence	Alternances/seconde	Roue d’échappement typique
18 000	2,5 Hz	5	15 dents
21 600	3 Hz	6	20 dents
28 800	4 Hz	8	20 dents (standard moderne)
36 000	5 Hz	10	haute fréquence (chronographes)

Concevoir un rouage

On peut aussi faire le chemin dans l'autre sens : partir de la cadence voulue et choisir les dents. La méthode de la Théorie d'horlogerie (§ 5.7.5) : on choisit la roue d'échappement (15 ou 20 dents), puis les pignons (souvent 7 à 10 ailes), et on calcule les roues pour respecter à la fois la cadence et la règle des 60 tours par heure de la seconde. Exemple à 4 Hz : 28 800 alternances par heure, une roue d'échappement de 20 dents (40 alternances par tour) doit donc faire 28 800 ÷ 40 = 720 tours par heure, soit 12 fois plus que la seconde. Avec un pignon d'échappement de 8 ailes, il faut une roue de seconde de 8 × 12 = 96 dents.

Passe à la pratique Atelier : Calcule le rouage — choisis les nombres de dents pour obtenir la bonne fréquence et une trotteuse juste.

Un quiz corrigé valide ce chapitre (application interactive).