Le module et la géométrie des dentures

Pour que deux roues engrènent, il faut que les dents de l'une tombent dans les creux de l'autre. Elles doivent donc avoir le même espacement. Cet espacement, mesuré le long du cercle sur lequel les deux roues se touchent, s'appelle le pas. Et ce cercle, sur lequel les deux roues roulent l'une sur l'autre sans glisser, comme deux galets, s'appelle le cercle primitif.

Cherchons maintenant le diamètre d de ce cercle. Son périmètre vaut π × d. Il contient z dents, chacune occupant un pas : π × d = z × pas. Donc d = z × (pas ÷ π). Les horlogers ont donné un nom à ce rapport pas ÷ π, qui revient sans cesse : le module, noté m, en millimètres. Avec lui, la formule devient très simple : d = m × z. Deux roues de même module ont le même pas : elles peuvent engrener.

Et la distance entre leurs axes, l'entraxe ? Les deux cercles primitifs se touchent : la distance entre les centres est la somme des deux rayons, soit la moitié de la somme des diamètres.

[Schéma interactif]

Un module de 0,12 mm, c'est la taille de dent d'une roue de montre. Pour comparer, les engrenages d'une boîte de vitesses de voiture ont un module de quelques millimètres : leurs dents sont des dizaines de fois plus grosses. Le cercle primitif n'est pas visible sur la roue ; les dents dépassent au-delà, et se creusent en deçà :

Saillie

partie de la dent au-delà du cercle primitif (en ogive pour les roues horlogères, environ 1,38 × m).

Creux

partie sous le cercle primitif ; il doit être assez profond pour laisser passer la dent qui engrène.

Diamètre de tête da

diamètre extérieur, mesuré au pied à coulisse ou au micromètre. Pour une roue horlogère : da ≈ m · (z + 2,76), puisque la saillie de 1,38 × m s’ajoute des deux côtés.

Diamètre de pied df

diamètre au fond des creux.

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Retrouver le module d’une roue

Pour commander ou refaire une roue, on fait le chemin inverse. On compte ses dents et on mesure son diamètre de tête, puis on divise : m = da ÷ (z + 2,76). Exemple : une roue de 75 dents mesure 8,55 mm hors tout, donc m = 8,55 ÷ 77,76 ≈ 0,11 mm. On vérifie ensuite que l'entraxe mesuré sur la platine correspond bien à ce module : une mesure isolée peut se tromper, deux mesures qui concordent beaucoup moins.

Passe à la pratique Atelier : Mesurer comme un horloger — pied à coulisse au 1/50, micromètre au 1/100, et calcul du module d'une roue.