L’oscillateur

Pousse un enfant sur une balançoire, une fois doucement, une fois fort. Il va plus loin la seconde fois, mais il revient vers toi à peu près au même moment. C'est curieux : il a plus de chemin à faire, et il ne met pas plus de temps. Il faut donc qu'il aille plus vite. Comprendre pourquoi, c'est comprendre ce qui rend une horloge possible.

Voici le raisonnement. Ce qui ramène la balançoire vers le bas, c'est une force qui grandit avec l'écart : plus elle est loin de la verticale, plus elle est tirée fort vers l'équilibre. Double l'écart : la force de rappel double à peu près, donc la vitesse prise aussi. Deux fois plus de chemin, à une vitesse deux fois plus grande : le temps est le même. Un système dont la force de rappel est proportionnelle à l'écart a ainsi une période qui ne dépend pas de l'amplitude. On dit qu'il est isochrone. Pour un pendule, ce n'est vrai que pour de petits écarts. Pour un ressort bien fait, c'est vrai sur une grande course.

Un pendule a l'inconvénient d'avoir besoin de la pesanteur, et d'une position fixe : au poignet, chaque geste le dérangerait. Le balancier-spiral remplace la pesanteur par un ressort, le spiral. Le spiral tire le balancier vers sa position de repos quelle que soit l'orientation de la montre : il fonctionne dans toutes les positions.

[Schéma interactif]

Suivons une oscillation. On fait tourner le balancier hors de sa position d'équilibre : le spiral se tend et crée un couple de rappel. Lâché, le balancier revient, prend de la vitesse, dépasse l'équilibre sur son élan, tend le spiral dans l'autre sens jusqu'à s'arrêter, et repart. L'énergie passe sans cesse du spiral tendu, sous forme élastique, au balancier en mouvement, sous forme cinétique, puis revient. Il faut quelques mots pour décrire tout cela :

Oscillation

cycle complet : d’une position extrême à l’autre et retour.

Alternance

demi-oscillation, d’une position extrême à l’autre.

Élongation

angle entre la position de repos et une position quelconque.

Amplitude

élongation maximale. Pour une montre en bon état, à plat : 270 à 310°.

Période T

durée d’une oscillation complète (aller-retour). 0,4 s pour notre calibre école à 2,5 Hz.

Fréquence f

nombre d’oscillations par seconde (Hz) : f = 1/T.

Le balancier-spiral, pièce par pièce

Le balancier est un volant : un anneau, la serge, tenu par des bras. Sur son axe est chassée la virole, où est fixée l'extrémité intérieure du spiral. L'extrémité extérieure est tenue au coq par le piton. À environ 70° du piton, le spiral passe entre les deux goupilles de raquette. Le plateau porte la cheville qui dialogue avec l'ancre, comme on l'a vu au module 5. Une extrémité de l'axe pivote dans le coq, l'autre dans la platine.

Le facteur de qualité

Au module 5, on a vu qu'un balancier laissé seul perd environ 3 % de son énergie à chaque oscillation. Ce chiffre a un nom inversé : le facteur de qualité Q, qui vaut 2π divisé par la fraction d'énergie perdue par oscillation. Pour 3 %, Q ≈ 6,28 ÷ 0,03 ≈ 200. Plus Q est grand, moins l'échappement a besoin d'intervenir pour entretenir l'oscillation, et moins il la dérange. Un quartz de montre, avec Q > 100 000, ne perd pas un dix-millième de son énergie par vibration : c'est une des raisons de son avance.

Oscillateur	Facteur de qualité Q
Montre de précision moyenne	≈ 200
Bon chronomètre de poche	> 600
Diapason	1 000 à 10 000
Quartz	> 100 000