Le calendrier

Commençons par le plus simple : faire avancer la date d'un jour toutes les 24 heures. La minuterie a déjà une roue des heures qui fait un tour en 12 heures (module 4). Un étage de plus, de rapport 2, donne une roue de 24 heures qui fait un tour par jour. On lui fixe un doigt, et chaque jour, ce doigt pousse une dent d'une roue de 31 dents, l'étoile de quantième, qui porte les dates.

Mais il y a un problème. La roue de 24 heures tourne de 360° en 24 heures, soit 15° par heure : très lentement. Si le doigt poussait l'étoile directement, la date glisserait dans son guichet pendant deux ou trois heures, et l'on lirait longtemps une date à moitié entre le 14 et le 15. La solution est un sautoir : un levier à ressort dont la pointe s'appuie entre deux dents de l'étoile. Le doigt pousse l'étoile contre le sautoir, lentement, à partir de 22 h environ ; le ressort se tend. Dès que la dent a passé la pointe du sautoir, celui-ci la pousse de l'autre côté et l'étoile saute d'un coup jusqu'au cran suivant, vers minuit. C'est le même principe qu'un interrupteur qui claque : on accumule lentement, on libère d'un coup.

[Schéma interactif]

Du simple au perpétuel

Notre étoile compte jusqu'à 31, puis repart à 1. Elle a donc raison sept mois sur douze. Après chaque mois de 30 jours, avril, juin, septembre et novembre, elle affiche un 31 qui n'existe pas, et il faut la corriger. Après février, il faut sauter deux ou trois jours. Cela fait 5 corrections par an.

Pour faire mieux, il faut que la montre « sache » quel mois on est. Or un engrenage ne sait faire qu'une chose : un rapport fixe. La longueur des mois, elle, n'obéit à aucun rapport simple. Il faut donc écrire le calendrier quelque part, sous forme de came : une roue dont le bord a des encoches de profondeurs différentes, une par mois. Un levier palpe la came à chaque fin de mois et, selon la profondeur qu'il trouve, fait sauter l'étoile d'un ou de plusieurs crans. Une came de 12 mois suffit pour les mois de 30 et 31 jours ; une came de 48 mois, quatre ans, connaît aussi les années bissextiles.

Pourquoi le perpétuel se trompera-t-il en 2100 ? Parce que la règle des années bissextiles n'est pas « une année sur quatre ». Dans notre calendrier, une année divisible par 100 n'est pas bissextile, sauf si elle est divisible par 400. 2000 l'était ; 2100 ne le sera pas. Une came de quatre ans ne peut pas connaître une règle qui porte sur quatre siècles : il faudra la corriger, une fois, au 1^er mars 2100.

Et la lune ? Une lunaison dure 29,530 6 jours. Le disque de lune avance d'une dent par jour ; avec 59 dents, il fait un tour en 59 jours et montre deux lunes, donc des lunaisons de 29,5 jours. L'erreur est de 0,030 6 jour par lunaison, soit 0,061 jour par tour du disque. Pour qu'elle atteigne un jour entier, il faut 1 ÷ 0,061 ≈ 16 tours, soit environ 960 jours : un peu plus de deux ans et demi.

La grande bascule

Dans un quantième perpétuel (Théorie d'horlogerie, § 9.6), le levier qui palpe la came de 48 est une grande bascule (levier multiple). Chaque fin de mois, il tombe dans une encoche : selon sa profondeur, il fait avancer l'étoile de 31 d'un, deux, trois ou quatre crans d'un coup. Un cran à la fin d'un mois de 31 jours, deux après un mois de 30, trois après un 29 février, quatre après un 28 février. Un mécanisme de plus de 100 pièces, logé sous le cadran.